| Descrizione introduttiva
In tutti i settori dell'ingegneria è ormai prassi comune misurare per mezzo di sensori e di sistemi di acquisizione-dati grandezze fisiche, dalle quali estrarre informazioni importanti sullo stato del sistema sotto esame. La successione di tali valori è un segnale a tempo discreto, tipicamente di tipo aleatorio. Tale segnale contiene tipicamente dei parametri che ne caratterizzano l'andamento. Si possono fare parecchi esempi di segnali, anche molto complessi, legati praticamente a tutti i settori dell'ingegneria, ma non solo. Si potrebbe fare un lungo elenco a partire dalla biomedicina, la sismica, la gestione dei dati economici, e così via. Ad esempio, un tracciato di un evento sismico contiene dei parametri legati ai movimenti del terreno, dai quali si possono ricavare informazioni importanti sulla natura del sisma. È bene osservare che spesso le misure effettuate sono disturbate dalla presenza di segnali estranei al fenomeno che si vuole analizzare. Si parla in generale di rumore e di interferenza, che si sovrappone al segnale utile. E` chiaro a questo punto che la valutazione accurata dei paramteri di interesse deve essere fatta depurando le misure dai disturbi estranei al fenomeno. Poiché molto spesso tali disturbi hanno una natura casuale, per studiarli ed elaborarli si deve ricorrere alla teoria dei processi casuali, che definisce i modelli di tali segnali in termini matematici, utilizzando i concetti della teoria della probabilità. La teoria della stima è invece la disciplina che ci insegna come elaborare i dati misurati in modo da estrarne, nel migliore dei modi, il contenuto di informazione.
Obiettivi del corso
Il corso ha l'obiettivo di fornire gli elementi di base e i fondamenti teorici delle tecniche di analisi statistica dei segnali, con particolare riferimento ai modelli dei segnali aleatori e alle tecniche per la stima dei parametri che ne caratterizzano il comportamento. Per meglio chiarire la finalità del corso, si pensi, ad esempio, ad una vibrazione acquisita in ambiente rumoroso. La frequenza della vibrazione è un parametro contenuto, in un certo senso nascosto, dentro la successione dei dati misurati. Pertanto si può affermare che i dati misurati sono di fatto una mistura di dati utili e di disturbi completamente estranei e dannosi ai fini della valuatzione dei parametri di interesse. Molto spesso sia i dati utili, sia i disturbi hanno caratteristiche di tipo casuale, e quindi possono essere modellati soltanto ricorrendo ai concetti della teoria dei processi casuali. La prima parte del corso è pertanto orientata a fornire gli strumenti matematici per descrivere segnali di natura casuale, dando particolare enfasi al significato "strumentale" che ha tale teoria nell'ambito dell'analisi ed elaborazione dei segnali.
La seconda parte del corso sarà dedicata alla teoria della stima, con particolare attenzione alle tecniche di elaborazione numerica dei segnali finalizzate alla stima dei parametri "nascosti" dentro i dati misurati. Riprendendo l'esempio della vibrazione acquisita in ambiente rumoroso, si vedrà come manipolare i dati a disposizione per estrarne al meglio l'informazione sulla frequenza della vibrazione. L'elaborazione da eseguire sui dati dipende da alcune ipotesi statistiche e dai criteri di stima adottati. Questa parte richiede particolare attenzione da parte dell'analista dei segnali, che dovrà maturare una certa sensibilità su questo aspetto del problema. Il corso darà alcune linee guida anche su questo punto specifico.
Contenuti del corso
Programma del primo giorno (Introduzione ai processi casuali)
- Il concetto di processo casuale come modello probabilistico.
- Caratterizzazione in termini di densità di probabilità.
- Media e autocorrelazione
- Concetto di stazionarietà.
- Analisi spettrale dei processi
- Introduzione alla teoria dela stima
Programma del secondo giorno (Introduzione alla teoria della stima)
- Qualità di uno stimatore
- Metodi empirici
- Stima della media
- Stima dell'autocorrelazione
- Criteri di stima
- ML, MAP (cenni)
- Metodo ai minimi suadrati
- Stimatore lineare
- Esempi
Destinatari del corso
Tecnici (non necessariamente laureati) impegnati nel campo di acquisizione dati da prove strada e banco.
Prerequisiti
Il corso richiede conoscenze di analisi matematica e di teoria dei segnali.
Materiale didattico
Copia delle diapositive utilizzate durante le lezioni.
Costo
Il costo di partecipazione è di Euro 440 (+IVA 20%) - Per i soci NAFEMS è di Euro 350 (+IVA 20%)
Iscrizione e pagamento on-line con carta di credito
Iscrizione e pagamento on-line per i soci Nafems
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