Descrizione introduttiva

Al giorno d'oggi il Metodo degli Elementi Finiti è entrato di prepotenza in qualsiasi contesto ingegneristico. Il calcolo manuale è ormai confinato a semplici calcoli di massima, indirizzati sostanzialmente al controllo dei risultati numerici mediante stima dell'ordine di grandezza della soluzione. L'utilizzo dei programmi di calcolo, specialmente nell'ultima decade, è diventato sempre più semplice e intuitivo. Nel recente passato la definizione del problema mediante i dati di ingresso non disponeva, se non in maniera limitata, di supporti di natura grafica; era quindi necessaria una robusta conoscenza dei programmi applicativi, e anche del loro funzionamento intrinseco. Al giorno d'oggi, grazie all'enorme sviluppo dell'interfaccia grafica, i programmi di calcolo sono diventati via via sempre più facili da utilizzare, al punto che anche il personale tecnico senza una formazione universitaria specifica è potenzialmente in grado di generare l'input ed eseguire calcoli, anche di elevata complessità.
Tutto questo, se da un lato favorisce apparentemente in modo enorme l'utilizzo dello strumento di calcolo, dall'altro rende sempre più inaffidabili i risultati prodotti. Al giorno d'oggi la conclamata difficoltà dell'utilizzo dei programmi di calcolo non sta certamente nella produzione di risultati, ma nella loro validazione. Illuminante al riguardo è una frase contenuta in un testo classico, che recita: “E' possibile utilizzare programmi agli Elementi Finiti anche possedendo una piccola conoscenza sul metodo di analisi o sul problema cui questo viene applicato, prefigurando conseguenze che possono andare dall'imbarazzante al disastroso; il software è diventato così accomodante che perfino un utente inetto può ottenere un risultato. Utenti esperti evidenziano il fatto che i risultati affidabili sono ottenuti solo quando l'analista capisce il problema, come modellarlo, il comportamento degli elementi finiti, le ipotesi e i limiti contenuti nel software, il formato dei dati di input, e quando l'analista esegue controlli sugli errori a qualsiasi passo”.

Obiettivi del corso

l corso si propone di fornire una visione organica dei fondamenti del Metodo degli Elementi Finiti. Lo stile volutamente scelto è quello della "lezione", e non quello della "presentazione" o del "seminario". Lo scopo precipuo non è tanto quello di fornire una visione di massima del funzionamento di un programma di calcolo, ma di insegnare i fondamenti, i limiti, i pregi e i difetti del metodo. L'impostazione è comunque sviluppata a partire da concetti elementari. Proprio per questo motivo, in via preliminare vengono studiati una serie di strumenti operativi di comune impiego anche nell'analisi strutturale condotta con il metodo dei telai piani, ovvero utilizzando il concetto di rigidezza. L'impostazione approfondisce per forza di cose gli aspetti matematici, ma la matematica rimane rigorosamente confinata a "strumento", e non assurge mai al ruolo di "fine ultimo". I concetti delineati vengono comunque via via approfonditi mediante esempi particolarmente semplici, e studiati ad hoc.
L'obiettivo primario consiste quindi nella riformulazione dei concetti di base dell'analisi strutturale, e del solido elastico. A partire da queste basi, mediante una trattazione estremamente semplificata e sviluppata in un contesto monodimensionale, vengono evidenziate le difficoltà intrinseche del problema, a causa delle quali è necessario ricorrere agli strumenti di calcolo numerico. Tali strumenti sono per natura approssimati, e solo dalla conoscenza delle loro caratteristiche di base è possibile acquisire la giusta padronanza nel loro utilizzo. Così pure, è ugualmente importante sviluppare una conoscenza di massima dei metodi impiegati per la soluzione del problema e per la visualizzazione dei risultati. Anche in quest'ultima fase, infatti, spesso e volentieri l'utente utilizza inconsapevolmente approssimazioni che talvolta possono essere fuorvianti.

Contenuti del corso

Il corso si divide sostanzialmente in tre parti.
Nella prima parte vengono innanzitutto rivisti i concetti di base dell'analisi strutturale e viene impostata la metodologia per la soluzione dei problemi strutturali con il metodo delle rigidezze. Successivamente viene rapidamente rivista la teoria dell'elasticità, presentando le relazioni salienti sia nella formulazione esplicita, sia in forma matriciale. Viene presentata anche la tecnica di soluzione del problema elastico mediante riconduzione ad un problema di spostamenti.Il metodo degli Elementi Finiti viene quindi presentato evidenziando le caratteristiche intrinseche di "metodo approssimato" per la soluzione del problema elastico. La formulazione di base viene applicata inizialmente all'intero solido. Il metodo assume concretezza nel successivo passaggio, quando, allo scopo di raffinare la soluzione, viene introdotta la suddivisione del solido in "elementi". A questo punto vengono fornite le nozioni di base per la costruzione di un elemento finito vero e proprio.
Nella seconda parte vengono presentati i metodi classici per la soluzione del problema derivante dalla discretizzazione. La qualità della soluzione numerica e il tempo di CPU necessario possono infatti dipendere in modo considerevole dai metodi di soluzione utilizzati. In particolare, in questa fase possono presentarsi problemi sia di propagazione di errori di natura prettamente numerica, sia di tempi di calcolo, connessi all'utilizzo di un solutore non ottimale.
Nella terza parte vengono presentate le caratteristiche salienti delle tecniche di visualizzazione grafica dei risultati. Anche in questa fase, infatti, la restituzione grafica deve essere valutata con estrema cura, poiché non sempre riesce a mettere a fuoco la totalità delle caratteristiche della soluzione..

Destinatari

Il corso si rivolge ai liberi professionisti, ai dipendenti di aziende (laureati, tecnici e personale in formazione), come pure agli specialisti e ai responsabili di gruppi di progettazione e ricerca. In ambito universitario il corso è rivolto a laureandi, studenti di dottorato e post-dottorato. Più in generale, il corso si rivolge a tutte le figure professionali, compresi anche i tecnici non laureati, interessati ad acquisire una conoscenza dei fondamenti del Metodo degli Elementi Finiti.

Prerequisiti

Il corso, essendo di natura prettamente introduttiva rispetto all'argomento trattato, richiede semplicemente una conoscenza di minimale delle usuali conoscenze acquisite usualmente durante il percorso formativo universitario. In particolare, per quanto riguarda gli aspetti matematici è richiesta una conoscenza di base del calcolo matriciale. Per quanto riguarda gli aspetti più prettamente ingegneristici, sono richieste nozioni classiche di Meccanica dei Solidi, ovvero dei concetti di deformazione, tensione, legame elastico, rigidezza.

Materiale didattico

In virtù dell'impostazione del corso, la trattazione tradizionale di tipo seminariale, con presentazioni in powerpoint risulterebbe poco efficace. Le lezioni saranno quindi svolte totalmente alla lavagna. Ad ogni partecipante verranno fornite le dispense relative alle lezioni, e i riferimenti bibliografici per di testi di approfondimento. Il docente è inoltre disponibile nell'agevolare i partecipanti nell'eventuale reperimento di materiale bibliografico correlato.