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MASTER IN FLUIDODINAMICA - Metodi numerici per la fluidodinamica
Il corso si prefigge di fornire una conoscenza di base generale dei principali metodi di discretizzazione impiegati per risolvere problemi di fluidodinamica. Particolare attenzione e' rivolta verso l'utilizzo di schemi "upwind" per il calcolo di flussi comprimibili non-viscosi e viscosi. Infine, sono analizzate le principali tecniche per la discretizzazione delle equazioni di Navier--Stokes per flussi incomprimibili.
Programma:
Differenze finite. Approssimazione numerica delle derivate ed errore di troncamento. Discretizzazione di una equazione differenziale alle derivate parziali. Metodi espliciti ed impliciti. Consistenza, stabilita' e convergenza. Equazione modificata. Analisi di stabilita' di von Neumann. Forma conservativa di una equazione differenziale. Proprieta' conservativa di uno schema numerico. Schemi per la discretizzazione dell'equazione dell'onda semplice. Equazione di Burgers. Soluzioni classiche e soluzioni deboli. Il problema di Riemann: definizione. Schemi per la discretizzazione dell'equazione di Burgers. Schemi ad elevato ordine di accuratezza. Soluzioni monotone e teorema di Godunov. Schemi "Total Variation Diminishing (TVD)". Sistemi di equazioni lineari e non lineari. Equazioni di Eulero 1D. Variabili conservative, primitive e caratteristiche. Studio dei campi caratteristici e invarianti di Riemann. Soluzione esatta del problema di Riemann. Discretizzazione delle equazioni di Eulero 1D mediante metodi ai volumi finiti. Metodo di Godunov. Metodo di Roe. Metodi "Flux vector splitting". Metodi di integrazione temporale. Estensione dei metodi numerici alla soluzione delle equazioni di Eulero multidimensionali. Soluzione delle equazioni di Navier--Stokes per flussi comprimibili ed incomprimibili.
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