Corso di base sul Metodo degli Elementi Finiti (MEF)

FEMBTA02

Docenti

Prof. Leonardo BERTINI – Dip. Ing. Meccanica, Università di Pisa

Descrizione introduttiva

Il corso si propone di fornire quelle nozioni e competenze teorico-applicative necessarie per un uso corretto  ed efficace del MEF in ambito strutturale-meccanico.
Nella prima parte vengono illustrate, con considerazioni soprattutto fisiche, le basi teoriche del metodo: funzioni di forma e loro influenza sulla approssimazione del campo di spostamenti, matrice di rigidezza di elemento, assemblaggio del sistema risolvente, condizioni per la risolvibilità, effetto dei vincoli sul sistema risolvente, approssimazione effettiva del campo di spostamenti e tensioni in base alla funzione di forma, effetto della disposizione e delle dimensioni degli elementi sulla accuratezza della soluzione.
Nella seconda parte vengono discussi i principali tipi di elemento per impiego strutturale (asta, trave, pipe, guscio, piastra, solido, etc.), mostrando esempi di applicazione e discutendo le ipotesi e le approssimazioni usualmente utilizzate, per le varie classi di problemi, nel passaggio dalla struttura reale al modello di calcolo.
Nella terza parte vengono illustrati alcuni aspetti generali connessi con la modellazione strutturale tramite il MEF: rappresentazione di vincoli e carichi, singolarità dello stato di tensione prodotte dalla “mesh”, analisi dell’errore, utilizzo dei diversi tipi di simmetria strutturale (speculare, ciclica).

Obiettivi

Il metodo degli elementi finiti ha applicazioni estremamente varie. Uno stesso problema può, poi, essere affrontato con modelli ed in modi diversi. Si può discutere della validità delle diverse impostazioni a partire dai presupposti del metodo. Questo consente senza dubbio di dare criteri generali, e di prendere decisioni coerenti quando si affrontano nuovi problemi. Ma non basta: per applicare il metodo con utilità rispetto alle finalità della progettazione occorre poi misurarsi con una quantità di aspetti pratico-operativi, che finiscono con l'essere, spesso, determinanti rispetto al successo della propria attività.
Obiettivo del corso è affrontare alcuni di questi aspetti, suggerendo soluzioni che siano anzitutto praticabili nell'ambito delle diverse realtà industriali con gli strumenti disponibili, e che rispettino, inoltre, il principio generale della coerenza del processo di approssimazione posto in essere.
Il corso ha carattere introduttivo, e tratta, quindi, problemi ritenuti ricorrenti nella pratica applicativa quotidiana. Ovviamente sono affrontate solo alcune categorie di problemi - anche tra loro scollegati - lasciando spazio alla discussione per affrontare temi diversi che fossero posti dai partecipanti.

Conteuti

Il corso tratta gli argomenti seguenti:

• Discretizzazione, elementi, nodi, gdl, matrice di rigidezza di elemento e suo significato. Approssimazione dello stato di spostamento interno tramite le funzioni di forma.
• Matrice di rigidezza dell’elemento e della struttura. Condizioni per la non singolarità. Effetto di vincoli.
• Rappresentazione di tensioni e spostamenti. Condizioni per la convergenza.
• Elementi asta: funzioni di forma, tipologie di impiego.
• Elementi trave: funzioni di forma, tipologie ed esempi di impiego.
• Elementi Pipe: caratteristiche ed esempi di impiego
• Elementi piani: caratteristiche ed esempi di impiego
• Elementi armonici: caratteristiche ed esempi di impiego
• Elementi gap. Impiego di elementi assialsimmetrici, armonici e gap per lo studio di batterie di perforazione (Leonardo Bertini)
• Elementi guscio assialsimmetrico: formulazione, campo di impiego, esempio di applicazione
• Elementi shell: funzioni di forma
• Elementi shell: modalità di impiego ed esempi di applicazione
• Elementi "brick": formulazione e modalità di impiego. Analisi per sottostrutture. Esempi di applicazione
• Effetto del tipo di elemento sulle risposte del modello. Dipendenza dell'errore dai parametri del modello.
• Errore sulle tensioni. Convergenza. Stima a posteriori dell'errore. p ed h-convergence.
• Singolarità dello stato di tensione. Modellazione di carichi e vincoli. Simmetrie.

Gli argomenti sono ampiamente documentati da esempi: sia esempi prospettati come benchmark - e quindi, per acquisire sensibilità sui problemi e sulle modalità di funzionamento e di risposta dei codici di calcolo commerciali - sia esempi presi dalla pratica applicativa nella progettazione industriale - utilizzati per ragionare sulle scelte più opportune, sulle implicazioni conseguenti, e sui risultati ottenuti

Programma

Prima Giornata
09.30 Benvenuto
09.45 Introduzione. Obiettivi del corso.
10.15 Scelta del modello in relazione agli obiettivi del calcolo.
11.15 Pausa caffè
11.30 Utilizzo di benchmark.
12.30 Analisi di sensitività. Convergenza della soluzione.
13.30 Pausa Pranzo
14.00 Importazione del modello geometrico dal CAD.
15.00 Riparazione del modello e defeaturing.
16.00 Pausa caffè
16.15 Meshatura: condizioni operative. Meshatura automatica.
17.30 Conclusione

Seconda Giornata
09.30 Artifici in fase di modellazione
10.30 Modelli con gusci. Gusci vs. 3/D.
11.15 Pausa caffè
11.30 Risposta a fatica.
12.30 Simulazione del contatto
13.30 Pausa Pranzo
14.00 Post-processamento dei risultati. Implicazioni pratiche.
15.00 Problemi ricorrenti e soluzioni.
16.00 Pausa caffè
16.15 Dinamica: categorie di problemi.
16.45 Dinamica: modelli e metodi di soluzione.
17.30 Conclusione

Destinatari

Progettisti ed analisti che abbiano già qualche conoscenza del metodo, e vogliano acquisire maggior sicurezza od efficienza nelle applicazioni.
Utenti di codici di calcolo commerciali, che vogliano confrontarsi con esperti per motivare le scelte e trarre la massima utilità, ai fini progettuali, dai modelli realizzati ed analizzati.
Responsabili di gruppi di progettazione che intendano valutare opportunità per migliorare efficienza ed affidabilità di procedure di calcolo che ricorrano in varia forma all'uso di modelli di simulazione al computer.

Prerequisiti

Il corso è destinato agli utilizzatori del metodo degli elementi finiti, con riferimento ad applicazioni ricorrenti nella pratica progettuale, di tipo non avanzato: applicazioni, cioè, in cui la complessità risiede eventualmente nella gestione del modello, ma non nella formulazione del problema. Per tanto si ritiene che il corso possa essere di beneficio non solo ai laureati in ingegneria od in altre discipline scientifiche, ma anche ai diplomati tecnici, qualora essi possiedano una sufficiente cultura di base.

Materiale didattico

Ad ogni partecipante al corso sarà fornita la copia delle slides che saranno utilizzate durante le lezioni.